Paul Isaac Bernays var en berømt schweizisk matematiker, der gav bemærkelsesværdige bidrag til matematikfilosofien og udviklede en ny disciplin i matematisk logik. Blandt hans arbejde var først og fremmest bevisteorien og den aksiomatiske sætteori. Han blev født i London og voksede op i Paris og Berlin. Som barn viste han en stor interesse for musik såvel som gamle sprog og matematik. På college studerede han i matematik og studerede også filosofi og teoretisk fysik som yderligere fag. I en alder af 24 modtog han sin doktorgrad i matematik fra Berlin-universitetet. Han opnåede også sin Habilitation fra Universitetet i Zürich og blev Privatdozent der. Snart sluttede han sig med David Hilbert som sin forskningsassistent til at undersøge grundlaget for aritmetik. Til sidst blev han tildelt Venia Legendi ved universitetet i G¨ottingen, men mistede stillingen under 2. verdenskrig på grund af hans jødiske aner. Han flyttede til sidst til Schweiz, hvor han underviste ved Eidgen¨ossische Technische Hochschule, Z¨urich. Han huskes bedst for sit fælles to bind bind 'Grundlagen der Mathematik' (1934-39) med Hilbert, og hans Axiomatic Set Theory, som blev udgivet i 1958.
Barndom og tidligt liv
Paul Bernays blev født den 17. oktober 1888 i London. Han var søn af Julius Bernays, en schweizisk forretningsmand, og Sarah Brecher. Han havde en lykkelig barndom, der voksede op med en yngre bror og tre yngre søstre.
Fra 1895 til 1907 studerede han på K¨ollnisches Gymnasium. Han demonstrerede en stor interesse for musik og blev en uhyre talentfuld pianist. Senere udforskede han også sit talent med at komponere musik.
Han studerede også på Technische Hochschule Charlottenburg i omkring et halvt år. I løbet af sit skoleliv nød han også at studere gamle sprog og matematik.
Efter skoletid tiltrådte han på University of Berlin, hvor han studerede i fire semestre primært under Issai Schtur, Landau, Frobenius og Schottky i matematik; Riehl, Stumpf og Cassirer i filosofi, og Max Planck i fysik.
Derefter studerede han på Gottingen i seks semestre, hvor han studerede i matematik og studerede filosofi og teoretisk fysik som yderligere fag. Han deltog hovedsageligt i forelæsninger om matematik af Hilbert, Landau, Weyl og Klein; om fysik af Voigt og Born og om filosofi hovedsageligt af Leonard Nelson.
Karriere
I 1912 modtog Paul Bernays sin ph.d. i matematik fra Berlin-universitetet. Hans doktorafhandling om den analytiske talteori om binære kvadratiske former blev afsluttet under Landau.
Senere samme år opnåede han sin rehabilitering fra universitetet i Zürich til en afhandling om kompleks analyse og Picards teorem, afsluttet under professor Zermelo.
Han var Privatdozent ved University of Z¨urich fra 1912 til 1917. I denne periode blev han bekendt med Georg P´olya, Einstein og Hermann Weyl.
I 1917 blev han opfordret af Hilbert til at hjælpe ham med sin forskning i aritmetikfundamentet. Jobbet tog ham tilbage til Gottingen, og han hjalp Hilbert med at forberede foredrag og noter.
Ved siden af holdt han også foredrag om matematik ved Universitetet i Gottingen, hvor han fik Venia Legendi i 1919.
1922 og fremefter blev han ekstraordinær professor uden ansættelse i Gottingen. Han deltog også på foredragene blandt andre Emmy Noether, van der Waerden og Herglotz, og foretrækkede at lære ved at lytte snarere end at læse.
I 1933 mistede han Venia Legendi-stillingen på Universitetet i Göttingen på grund af hans jødiske aner. Hilbert ansat ham privat som sin assistent i seks måneder. Senere flyttede familien til Schweiz.
I 1934, og flere gange senere, blev han ansat ved Eidgen¨ossische Technische Hochschule (ETH), Z¨urich i en foreløbig undervisningsstilling. I 1935-36 holdt han foredrag om matematisk logik og aksiomatisk sætteori ved Institute for Advanced Study, Princeton.
I 1939 modtog han Venia Legendi ved ETH og i 1945 blev han ekstraordinær professor. Han holdt foredrag om algebraiske antal felter, sætteori, elliptiske funktioner, geometriske konstruktioner, antallet af begreber, analyseelementer, matematisk logik, introduktion af bevisteori, gitterteori, kontinuitetens sammensætning
Han fortsatte også med at deltage i foredrag og seminarer afholdt af intellektuelle kolleger og venner som Michel Plancheret, Beno Eckmann, Eduard Stiefel og Heinz Hopf.
Han blev bekendt med Ferdinand Gonseth og indså en lighed i synspunktet med ham. Derfor deltog han i flere af Gonseths konferencer og tiltrådte redaktion for 'Dialectica'.
Han blev senere medlem af International Society for the Philosophy of Science, grundlagt af Pere S. Dockx. Han blev dens præsident i to år. Fra 1956 til 1965 blev han tre gange inviteret som gæsteprofessor ved University of Pennsylvania, Philadelphia.
Store værker
Paul Bernays 'partnerskab med Hilbert resulterede i et to bind,' Grundlagen der Mathematik '(1934–1939). Arbejdet forsøgte at opbygge matematik ud fra symbolsk logik og et bevis herfra er nu kendt som Hilbert – Bernays-paradokset.
I syv artikler, der blev offentliggjort i Journal of Symbolic Logic mellem 1937 og 1954, begyndte han på den aksiomatiske sætteori, hvis grundlag blev lagt af John von Neumann i 1920'erne. Bernays 'teori, med nogle ændringer af Kurt Gödel senere, blev kendt som Von Neumann – Bernays – Gödel sætteori.
I 1956 reviderede han Hilberts 'Grundlagen der Geometrie' (1899) om grundlæggelsen af geometri. Han mente, at matematikens hele struktur kunne kombineres som en enkelt logisk enhed.
Bernays forskning i bevisteori og aksiomatisk sætteori hjalp med til at producere en ny disciplin i matematisk logik. Hans aksiomatiske sætteori blev videreudviklet af Kurt Gödel og er i dag kendt som Von Neumann – Bernays – Gödel sætteori.
Personligt liv og arv
Paul Bernays var af den jødiske tro og en borger i Schweiz. Han forblev ugift hele sit liv og boede i Zürich med sin mor og to ugifte søstre.
Han var af natur venlig og velvillig og hjalp flere forfattere med deres artikler. Han afsagde aldrig andre og forsøgte altid at se alt med positivitet.
Selv i 80'erne forblev han aktiv inden for forskning. Han døde af en hjertesygdom den 18. september 1977 i en alder af 88 år i Zürich, Schweiz.
Hurtige fakta
Fødselsdag 17. oktober 1888
Nationalitet Schweizisk
Død i en alder: 88
Sol skilt: Vægten
Født i: London
Berømt som Matematiker
