Arthur Cayley var en kendt britisk matematiker, berømt for sit bidrag til grundlæggelsen af den britiske skole for ren matematik. Han blev født i England og tilbragte de første otte år af sit liv i Skt. Petersborg, Rusland, hvor hans far var en handelsagent. Ved familiens tilbagevenden til England blev han oprindeligt uddannet på en privatskole og derefter på King's College School og endelig på Trinity College, Cambridge. Selvom han modtog stipendium i Cambridge, valgte han oprindeligt sit akademiske liv og blev i stedet en bemærket advokat. Dog fortsatte han sin tilknytning til matematik og vendte i en alder af toogfyrre tilbage til University of Cambridge og viet sit liv til fremme af matematik og skrev mere end tusind originale papirer. Bortset fra at løse matematiske gåder var Cayley også glad for at læse romaner og male. Han kunne godt lide at farve vand, hvilket han fandt nyttigt, mens han lavede matematiske diagrammer. Han var også glad for at rejse.
Børn og tidlige år
Arthur Cayley blev født den 16. august 1821 i Richmond, Surrey, England. Hans far, Henry Cayley, stammede fra en gammel Yorkshire-familie. På det tidspunkt, hvor Arthur blev født, blev han ansat som handelsagent i Skt. Petersborg, Rusland, men var kommet til England på et kort besøg.
Ifølge mange biografier var hans mor, Maria Antonia nee Doughty, af russisk oprindelse. Men hendes fars navn, William Doughty, angiver, at hun måske var af engelsk afstamning. Arthur blev født tredjedel af parets fem børn.
Han havde to søstre, Sophia og Henrietta-Caroline og to brødre, William Henry og Charles Bagot. Mens Sophia og William Henry var ældre for ham, var Charles Bagot og Henrietta-Caroline yngre. Han så aldrig William, der døde i spædbarnet. Charles Bagot voksede op til en kendt sprogforsker
Arthur tilbragte de første otte år af sit liv i Petersburg, hvor han kom i kontakt med flere sprog som engelsk, russisk og fransk. I 1829 vendte familien permanent tilbage til England og bosatte sig i Blackheath, nu en del af det sydøstlige London.
I England blev Arthur optaget på en privatskole, hvor han studerede indtil fjorten år. Derefter i 1835 begyndte han at gå på King's College School. I begge skoler viste unge Arthur store færdigheder i matematik. Derudover klarede han sig godt inden for videnskab og vandt priser i kemi.
Da Arthur var den ældste overlevende søn, ønskede Henry Cayley, at han skulle blive medlem af familievirksomheden. Heldigvis overbeviste mestrene på King's College ham om, at Arthur havde en bedre fremtid i matematik. I 1838 trådte Arthur Cayley ind på Trinity College, Cambridge.
I det første år havde han George Peacock, berømt for sine 'Traktater om Algebra' som sin tutor. Han studerede også under William Hopkins. I løbet af denne periode var to af hans yndlingsemner lineære transformationer og analytisk geometri.
Da han blev opmuntret af Hopkins, begyndte Cayley at studere værkerne fra de kontinentale matematikere som Lagrange og Laplace. Disse undersøgelser førte til offentliggørelsen af tre artikler i 'Cambridge Mathematical Journal' i en alder af tyve. I denne periode udmærkede han sig også på græsk, fransk, tysk og italiensk.
Tidlig akademisk karriere
I 1842 uddannede Arthur Cayley sig som senior Wrangler fra Cambridge og vandt Smith's Prize. Derefter modtog han et stipendium og begyndte sin karriere på det samme universitet. Selvom han forlod stillingen efter kun fire år, var perioden akademisk meget produktiv.
I denne periode arbejdede han med en lang række emner såsom algebraiske kurver og overflader, elliptiske funktioner, determinanter, integrationsteorien osv. Desuden fik han otteogtyve af sine artikler udgivet i 'Cambridge Mathematical Journal' alene.
Blandt dem er hans papir fra 1843, med titlen 'On a theory of determinants' særlig vigtig. I dette papir udvidede han begrebet todimensionel determinant til multidimensionelle arrays. Han begrænsede sig dog ikke til at udgive i lokale tidsskrifter alene.
I 1844 besøgte han de schweiziske alper og Italien. Som et resultat af dette begyndte han at tage en international tilgang og udgav derefter et antal artikler i 'Journal de Mathématiques Pures et Appliquées' (Frankrig) og 'Journal für die reine und angewandte Mathematik' (Tyskland).
I 1845 skrev han 'On the Theory of Lineary Transformations', som lagde grundlaget for ufraværet teori. På trods af sådan succes besluttede han at fravælge sin akademiske karriere lige næste år.
Karriere i jura
På det tidspunkt, hvis man ville slutte sig til fakultetet ved Cambridge University, måtte man tilslutte sig den hellige orden, var et skridt Cayley ikke klar til at tage. Da hans fællesskab ville være udløbet i 1852, syntes han det var klogt at tage en anden karriere op, og han valgte lov.
I april 1846 rejste han ind i Lincoln's Inn, London, hvor han specialiserede sig i formidling. Han opgav imidlertid ikke alt matematik sammen, men opretholdt kontakten med lærde ved Cambridge University.
Han deltog også på en række konferencer, hvorimod han mødte mange anerkendte matematikere og udviklede tætte bånd med dem. I det år, hvor han tog sin advokateksamen, tog han til Dublin for at høre William Rowan Hamiltons foredrag om kvarterer, og til sidst udviklede han et venskab med ham.
Dette var også den gang, han udviklede et tæt bånd med matematikeren James Joseph Sylvester. Sylvester var fem år senior i Cambridge, men studerede nu jura og blev senere aktuar.
Når de gik rundt på domstolene i Lincoln's Inn, diskuterede de teorien om invarianter og covarianter. Senere arbejdede de to sammen og gav store bidrag til invariant såvel som matrixteori.
Den 3. maj 1849 trådte Cayley ind i baren og satte sin praksis.Selvom han havde meget succes med sit erhverv, betragtede han det altid som et middel til at tjene penge og brugte sin fritid på at skrive matematiske papirer og udgav mere end 250 papirer mellem 1849 og 1863.
Han fungerede også som Senior Examiner ved de årlige eksamener i Trinity College. Senere i 1851 blev han Senior Moderator for Matematisk Tripos og i 1852 Senior Examinator for den samme.
Vend tilbage til akademikere
I midten af 1850'erne var Cayley ikke længere tilfreds med sin juridiske karriere og begyndte at lede efter en akademisk aftale. I 1856 ansøgte han om formand for naturfilosofi ved Marischal College, Aberdeen, men blev afvist.
Derfor begyndte han fra 1857 for at hæve sin profil begyndte at udgive tredive papirer hvert år. I 1858 ansøgte han om Lowndean formand for geometri og astronomi i Cambridge, men blev igen afvist. Derefter ansøgte han i 1859 om formand for astronomi ved Glasgow University med det samme resultat.
Årsagen kan være, at han på trods af sine optegnelser i udgivelse af originale papirer næppe havde nogen erfaring med undervisning. Men da man i begyndelsen af 1860'erne blev oprettet ved Lady Mary Sadleir ved hjælp af fonden, blev Sadleirian-professoren for ren matematik oprettet ved University of Cambridge, blev hans drøm til virkelighed.
Sadleirian-professoren blev pålagt ”at forklare og undervise i principperne i ren matematik og anvende sig selv til fremme af denne videnskab”, en rolle, der næsten skræddersyes til Cayley. I 1863 blev han således den første Sadleirian-professor ved Cambridge, en stilling, han havde indtil sin død i 1895.
Udnævnelsen betød et betydeligt økonomisk tab for ham; han tjente nu en brøkdel af de penge, han tjente som en etableret advokat. På trods af det var han glad for at vende tilbage til det akademiske liv.
På Cambridge var Cayleys foredrag for det meste baseret på hans forskningsarbejde. Desværre var disse ikke meget nyttige for studerende. Derfor deltog hans klasser altid tyndt. Kun dem, der havde afsluttet deres forberedelse til konkurrencedygtige prøver, hørte ham.
Cayley var meget succesrig med det andet aspekt af sit job og anvendte sig helhjertet til fremme af matematik. Foruden en bog i fuld længde, 'Treatise on Elliptic Functions' (1876), førte hans oprindelige forskning på dette område til offentliggørelse af mere end ni hundrede artikler, der dækkede alle aspekter af matematik.
Han interesserede sig også meget for kvinders uddannelse og gav direkte hjælp ved at undervise på Girton College i Cambridge. Senere fra 1880'erne blev han formand for rådet for Newnham College og interesserede sig meget for dets fremskridt.
I 1881 modtog Cayley en invitation fra Johns Hopkins University, USA, til at levere et foredragskursus. Han accepterede heldigvis tilbuddet og tilbragte de første fem måneder af 1882 foredrag om Abelian- og Theta-funktionerne på Hopkins. At Sylvester var professor der, var en ekstra attraktion.
Fra 1889 begyndte han at samle sine papirer om matematik på anmodning af Cambridge University Press. Derefter blev de udgivet i tretten kvarto-bind, hvoraf syv blev redigeret af ham. Andre blev senere redigeret af Andrew Forsyth, hans efterfølger af Sadleirian-stolen.
Derudover opmuntrede han også andre lærde til deres litterære forfølgelse. For eksempel bidrog han kapitel 6 til 'En elementær afhandling om kvaternioner' af Peter Guthrie Tait (1890) og udgav 'Principles of Book-Keeping by Double Entry' (1894).
Store værker
Arthur Cayley huskes bedst som grundlæggeren af den britiske skole for ren matematik. Han arbejdede med ethvert aspekt af emnet og definerede først det moderne koncept med den algebraiske struktur kaldet 'gruppe', som han udgav i sin artikel i 1889, med titlen 'On the theory of grupper'.
Cayley er også kendt for sit arbejde i 1845, 'On the Theory of Linear Transformations'. Det indeholdt hans grundlæggende arbejde med at etablere den 'invariant teori'.
'The Cayley-Hamilton teorem' er et andet af hans berømte værker. I det foreslog han, at hver firkantet matrix er en rod til sin egen karakteristiske polynom. Med William Rowan Hamilton verificerede han det også for matrixer i rækkefølge 2 og 3.
Præmier og præstationer
I 1859 blev Arthur Cayley tildelt den kongelige medalje af Royal Society, London, for "hans matematiske papirer offentliggjort i filosofiske transaktioner og i forskellige engelske og udenlandske tidsskrifter."
I 1882 modtog han Copley-medaljen fra Royal Society, London for “hans talrige dybe og omfattende undersøgelser inden for ren matematik”.
I 1884 blev han tildelt De Morgan-medaljen af London Mathematical Society for hans fremragende bidrag til emnet.
Cayley blev valgt til en mand i Royal Society, London i 1852; Royal Society of Edinburgh i 1865 og Royal Astronomical Society i 1857.
I 1872 blev han gjort til æresstipendiat ved Trinity College og i 1875, til en almindelig stipendiat.
Han var æres udenlandsk medlem af det franske institut og valgte en stipendiat ved forskellige akademiske institutioner i Berlin, Göttingen, Skt. Petersborg, Milano, Rom, Leyden, Upsala og Ungarn.
Fra 1868 til 1870 var Cayley præsident for London Mathematical Society og fungerede som redaktør for udgivelsen af Royal Astronomical Society fra 1859 til 1881. I 1883 blev han præsident for den britiske forening til fremme af videnskab.
Han modtog æresgrader fra universiteterne i Cambridge, Oxford, Edinburgh, Dublin, Göttingen, Heidelberg, Leyden og Bologna.
Personligt liv og arv
Den 8. september 1863 giftede Arthur Cayley sig med Susan Moline fra Greenwich. Hendes far, Robert Moline, var en landsbankmand. De slog sig til sidst ned til et roligt og lykkeligt liv i Cambridge.
Parret havde to børn: en søn Henry og en datter, Mary. Henry Cayley studerede matematik ved Cambridge, men indså, at han aldrig kunne leve op til sin fars omdømme, besluttede at opgive det og blev arkitekt.
Mot slutningen af sit liv led Cayley af en smertefuld abdominal lidelse og døde af den den 26. januar 1895. Han var da 73 år gammel og overlevede af sin kone og børn. Han er begravet på Mill Road-kirkegården, Cambridge.
Talrige matematiske udtryk, der er navngivet til hans ære, viderefører hans arv. Cayleys sætning, Cayleys formel, Cayley – Bacharach-sætning, Cayley – Dickson-algebraer, Cayley-graf, Cayley-nummer er et par af dem.
Et lille månekrækskrater, der ligger i Mare Tranquillitatis-regionen på månen, er blevet navngivet Cayley efter ham.
Trivia
Cayley introducerede kortspilet 'Mousetrap' i hans papir fra 1878, med titlen 'On the Game of Mousetrap'. Det blev offentliggjort i 'Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics.'
Hurtige fakta
Fødselsdag 16. august 1821
Nationalitet Britisk
Berømte: MatematikereBritiske mænd
Død i en alder: 73
Sol skilt: Leo
Født i: Richmond, Surrey, England
Berømt som Matematiker
Familie: far: Henry Cayley mor: Maria Antonia Døgtige søskende: Charles Bagot Cayley Døde den: 26. januar 1895 dødssted: Cambridge, England Flere faktauddannelser: University of Cambridge, Trinity College, Cambridge, King's College School Awards: Copley Medal Royal Medal De Morgan Medal
